知识分类:文化教育 | 2024-03-31 周日 15:54

设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的两实根为x'、x'',则有

(1)两根之和:x'+x''=-(b/a);

(2)两根之积:x'·x''=c/a。

注意事项

在实数范围内求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的实根时,只有当判别式△=b^2-4ac≥0时这个一元二次方程才有实数根。此时,用“根与系数关系”(即“韦达定理”)公式来表示两实根的和(“x'+x''=-(b/a)”)、积(“x'·x''=c/a”)才有意义。否则,是无意义的。

如:因为一元二次方程x^2+2x+2=0的判别式小于0,方程无实数解。(注:事实上,配方后也能得到(x+1)^2=-1,显然是无实数解的)。此时,再代入根与系数关系的公式:x'+x''=-2、x'·x''=2来求两实根的和与积是无意义的。

根与系数的关系简单相关系数

又叫相关系数或线性相关系数。它一般用字母r表示。它是用来度量定量变量间的线性相关关系。复相关系数:又叫多重相关系数复相关是指因变量与多个自变量之间的相关关系。例如,某种商品的需求量与其价格水平、职工收入水平等现象之间呈现复相关系。根与系数的关系,又称韦达定理。所谓的韦达定理是指一元二次方程根和系数之间的关系。一个一元二次方程的根可由求根公式求出,公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。

与一元二次方程根与系数的关系(怎样解二元一次方程)相关的内容

一元二次方程根与系数的关系(怎样解二元一次方程)

设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的两实根为x'、x'',则有

(1)两根之和:x'+x''=-(b/a);

(2)两根之积:x'·x''=c/a。

注意事项

在实数范围内求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的实根时,只有当判别式△=b^2-4ac≥0时这个一元二次方程才有实数根。此时,用“根与系数关系”(即“韦达定理”)公式来表示两实根的和(“x'+x''=-(b/a)”)、积(“x'·x''=c/a”)才有意义。否则,是无意义的。

如:因为一元二次方程x^2+2x+2=0的判别式小于0,方程无实数解。(注:事实上,配方后也能得到(x+1)^2=-1,显然是无实数解的)。此时,再代入根与系数关系的公式:x'+x''=-2、x'·x''=2来求两实根的和与积是无意义的。

根与系数的关系简单相关系数

求根公式解一元二次方程(求根公式解一元二次方程例题)

解一元二次方程的方法有很多,比较常见的有公式法、配方法和因式分解法。其中公式法适用一切一元二次方程,且比较简单,只要牢记求根公式就可以了。

求根公式如下

这个求根公式是针对一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0得到的。然而简单的死记硬背虽然能够把公式记牢,但却不是一种好办法。我们还要分析公式的结构、来源、应用以及拓展,这样才能真正形成数学能力,不仅能够巩固掌握公式的应用,还能融入自己的知识体系,既省力又高效,在以后的练习中才能灵活地应用。

在运用公式法时,未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式,常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况:

当<0时,一元二次方程是没有实数根的,这时在实数范围内,就不需要继续运用完整的公式去求根了,只需要说明“方程没有实数根”就可以了。

当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,因为0的平方根仍是0,因此方程的根是x=-b/(2a),正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

求根公式解一元二次方程?(求根公式解一元二次方程例题)

解一元二次方程的方法有很多,比较常见的有公式法、配方法和因式分解法。其中公式法适用一切一元二次方程,且比较简单,只要牢记求根公式就可以了。

求根公式如下


这个求根公式是针对一元二次方程的一般式ax^2+bx+c=0得到的。然而简单的死记硬背虽然能够把公式记牢,但却不是一种好办法。我们还要分析公式的结构、来源、应用以及拓展,这样才能真正形成数学能力,不仅能够巩固掌握公式的应用,还能融入自己的知识体系,既省力又高效,在以后的练习中才能灵活地应用。

在运用公式法时,未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又称为一元二次方程的判别式,常用表示。判别式的符合性质决定了一元二次方程根的情况:

当<0时,一元二次方程是没有实数根的,这时在实数范围内,就不需要继续运用完整的公式去求根了,只需要说明“方程没有实数根”就可以了。

当=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,因为0的平方根仍是0,因此方程的根是x=-b/(2a),正好是对应的抛物线y=ax^2+bx+c的对称轴的形式。

一元二次方程根与系数的关系(怎样解二元一次方程)

设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的两实根为x'、x'',则有

(1)两根之和:x'+x''=-(b/a);

(2)两根之积:x'·x''=c/a。

注意事项

在实数范围内求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的实根时,只有当判别式△=b^2-4ac≥0时这个一元二次方程才有实数根。此时,用“根与系数关系”(即“韦达定理”)公式来表示两实根的和(“x'+x''=-(b/a)”)、积(“x'·x''=c/a”)才有意义。否则,是无意义的。

如:因为一元二次方程x^2+2x+2=0的判别式小于0,方程无实数解。(注:事实上,配方后也能得到(x+1)^2=-1,显然是无实数解的)。此时,再代入根与系数关系的公式:x'+x''=-2、x'·x''=2来求两实根的和与积是无意义的。

根与系数的关系简单相关系数

一元二次根与系数的关系公式(一元二次根与系数的关系公式大全)

一个一元二次方程的根可由求根公式求出,公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。

一元二次方程的解法

一、直接开平方法

依据的是平方根的意义,步骤如下

①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;

②分三种情况降次求解

①当p>0时;

②当p=0时;

③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取“正、负。

二、配方法

一元二次方程根与系数的关系(怎样解二元一次方程)

设一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的两实根为x'、x'',则有

(1)两根之和:x'+x''=-(b/a);

(2)两根之积:x'·x''=c/a。

注意事项

在实数范围内求一元二次方程ax^2+bx+c=0(a、b、c为常数,且a≠0)的实根时,只有当判别式△=b^2-4ac≥0时这个一元二次方程才有实数根。此时,用“根与系数关系”(即“韦达定理”)公式来表示两实根的和(“x'+x''=-(b/a)”)、积(“x'·x''=c/a”)才有意义。否则,是无意义的。

如:因为一元二次方程x^2+2x+2=0的判别式小于0,方程无实数解。(注:事实上,配方后也能得到(x+1)^2=-1,显然是无实数解的)。此时,再代入根与系数关系的公式:x'+x''=-2、x'·x''=2来求两实根的和与积是无意义的。

根与系数的关系简单相关系数

一元二次根与系数的关系公式(一元二次根与系数的关系公式大全)

一个一元二次方程的根可由求根公式求出,公式是含各项系数的代数式。因此一元二次方程的的根与各项系数之间一定存在着某种数量上的关系。能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解。一般情况下,一元二次方程的解也称为一元二次方程的根(只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根)。

等号左边是一个数的平方的形式而等号右边是一个常数。降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。方法是根据平方根的意义开平方。

一元二次方程的解法

一、直接开平方法

依据的是平方根的意义,步骤如下

①将方程转化为x=p或(mx+n)=p的形式;

②分三种情况降次求解

①当p>0时;

②当p=0时;

③当p<0时,方程无实数根。需要注意的是:直接开平方法只适用于部分的一元二次方程,它适用的方程能转化为x=p或(mx+n)=p的形式,其中p为常数,当p≥0时,开方时要取“正、负。

二、配方法

财务杠杆系数的计算公式(经营杠杆系数的计算公式)

财务杠杆系数计算公式

财务杠杆系数= 普通股每股收益变动率/息税前利润变动率 。

DFL=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT)

式中:DFL为财务杠杆系数;△EPS为普通股每股利润变动额;EPS为变动前的普通股每股利润;△EBIT为息税前利润变动额;EBIT为变动前的息税前利润。

公式一

为了便于计算,可将上式变换如下:

由 EPS=(EBIT-I)(1-T)/N

△EPS=△EBIT(1-T)/N

得 DFL=EBIT/(EBIT-I)

式中:I为利息;T为所得税税率;N为流通在外普通股股数。

公式二

在有优先股的条件下,由于优先股股利通常也是固定的,但应以税后利润支付,所以此时公式应改写为:

DFL=EBIT/[EBIT-I-(PD/(1-T))]

式中:PD为优先股股利。

补充

财务杠杆效应

在某一固定的债务与权益融资结构下由于息税前利润的变动引起每股收益产生更大变动程度的现象。

二次项系数为负时最大值是什么?(二次项系数是负数怎么算)

二次项系数为负时最大值为(4ac-b²)/4a。注意:二次项的系数为正的时候是没有最大值的。因为此时开口向上,无最大值。二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0),其中二次项x^2前面的系数a叫做二次项系数,x前面的系数b叫做一次项系数,c叫做常数项。

求出的图形面积通常是一个关于x的二次函数,再配方,就能观察出最大值。另外函数的最大值和最小值有可能在区间的端点取得, 如果最大值不在区间的端点取得, 则必在开区间内取得,在这种情况下,最大值一定是函数的极大值。

财务杠杆系数计算公式(有优先股的财务杠杆系数计算公式)

财务杠杆系数计算公式

财务杠杆系数= 普通股每股收益变动率/息税前利润变动率 。

DFL=(△EPS/EPS)/(△EBIT/EBIT)

式中:DFL为财务杠杆系数;△EPS为普通股每股利润变动额;EPS为变动前的普通股每股利润;△EBIT为息税前利润变动额;EBIT为变动前的息税前利润。

公式一

为了便于计算,可将上式变换如下:

由 EPS=(EBIT-I)(1-T)/N

△EPS=△EBIT(1-T)/N

得 DFL=EBIT/(EBIT-I)

式中:I为利息;T为所得税税率;N为流通在外普通股股数。

公式二

在有优先股的条件下,由于优先股股利通常也是固定的,但应以税后利润支付,所以此时公式应改写为:

DFL=EBIT/[EBIT-I-(PD/(1-T))]

式中:PD为优先股股利。

补充

财务杠杆效应

在某一固定的债务与权益融资结构下由于息税前利润的变动引起每股收益产生更大变动程度的现象。