知识分类:文化教育 | 2024-04-01 周一 13:12

正方体的棱长公式

正方体12条棱长都是等长的,所以正方体棱长总和=边长*12

长方体棱长总和=(长+宽+高)*4,长各有4条,宽各有4条,高也个有4条,棱长总和就是所有棱长的累加。

立方体特征

面的图形:正方形

面的数目:6

边的数目:12

顶点数目:8

表面积:6a²

体积:a³

二面角角度:90°

外接球半径:0.866a

内接球半径:a/2

对偶多面体:正八面体

在所有表面积一定的长方体中,立方体的体积最大,同样,在所有线性大小(长宽高之和)一定的长方体中,立方体的体积也是最大的。反过来,体积相等的长方体中,立方体拥有最小表面积和线性大小。

扩展

长方体的表面积公式是(长x宽+长x高+宽×高)x2。

由六个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形叫长方体。

长方体的每一个矩形都叫做长方体的面,面与面相交的线叫做长方体的棱相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

特征

(1) 长方体有6个面。每组相对的面完全相同。

(2) 长方体有12条棱,相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组,每一组有4条棱。

(3) 长方体有8个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长,宽,高。

(4) 长方体相邻的两条棱互相垂直。

对角线

长度:长方体的对角线是长方体的任意一个顶点到对边顶点的长度。

对角线的长度:依据勾股定理,点2和点3的长度是根号,而点2到点3的线又与点3到点5的长度形成直角,所以对角线的长度是:长方体对角线平方=长平方+宽平方+高平方。

表面积公式

因为相对的2个面相等,所以先算上下两个面,再算前后两个面,最后算左右两个面。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的表面积:S:S=2ab+2bh+2ha=2(ab+ah+bh)。

体积公式

长方体的体积=长×宽×高。设一个长方体的长、宽、高分别为a、b、h,则它的体积:V=abh=Sh

因为长方体也属于棱柱的一种,所以棱柱的体积计算公式它也同样适用,长方体体积=底面积×高,V=Sh。这里的S是底面积。关于长方体的体积公式,写成V=abc是错误的。

补充

长方形的长怎么求

面积求法,根据的长方形的面积公式:S=a*b,用长方形的面积除以长方形的宽,即可得到长方形的长;根据长方形的周长公式:C=(a+b)*2,用长方形的周长除以2,得到长方形的长和宽的总和,然后用二者的总和减去长方形的宽,即可得到长方形的长。

分析过程

根据长方形的周长公式可得

长方形周长=2×(长+宽),等式两边同时除以2可得,长方形周长÷2=长+宽,再等式两边减去宽,可得:长方形的长=长方形周长÷2-宽。

根据长方形的面积公式可得

长方形的面积=长×宽。等式两边同时除以宽,可得长方形的长=长方形的面积/宽。